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Estrutura Espacial - Sistema Palc 3

DESCRIÇÃO

Denominamos Estrutura Espacial o elemento resistente formado pela justaposição no espaço de módulos com diversas formas geométricas, determinadas pela união de nós e barras de aço. Dependendo da colocação desses elementos entre si, podem ser de base quadrada ou triangular.

O fabrico de estrutura espacial através de controlo numérico muda o conceito do design estrutural. A única limitação está no ângulo entre as barras, que deverá ser maior de 40º, embora, em casos concretos, possa ser menor.

Se a superfície a desenhar for de dupla curvatura e puder absorver fortes esforços nos bordos, utilize estruturas laminares. Se for plana, deverá dar suficiente inércia. Tudo o que Você desenhar no espaço, pode ser traduzido a Estrutura Espacial com a condição de que não seja um mecanismo. Partindo daí, é só soltar a imaginação. Dê especial atenção à modulação, trabalhe com o menor número de nós possível, principalmente em estruturas fundamentadas na inércia, desse modo, optimizará os custos.

Seguindo essa pauta, a optimização será maior quanto maiores sejam os vãos, permitindo ao sistema coseguir até centenares de metros. Contacte-nos, nós lhe ajudaremos.


VANTAGENS

  • Soluções Grandes Vãos
  • Soluções Geométricas Complexas.
  • Grande nível de standard e acabamentos.
  • Leveza e rapidez de montagem

ESPECIFICAÇÕES

Estrutura espacial de base quadrada constituída por módulos de 3,2 m com uma separação de capas (canto) de 2,5 m.,** (a definir em cada obra) realizada através de um sistema 'PALC 3'; formada por nós esféricos maciços de aço forjado com planos para apoios das pontas obtidas a partir de redondos calibrados, extrusão ou forjamento, e com posterior tratamento térmico contra a acrimónia; nós electrozincados com 20 mícron zinco; aplicação de pintura de poliéster de 60 micron e polimerização em estufa para as barras e nós.

Os parafusos utilizados nas uniões tubo-nó é de alta resistência, de qualidade 12.9, protegidos através de revestimento de zinco ou de cádmio conforme a métrica utilizada.

É fornecida a parte proporcional das placas de encravamento bem como a sub-estrutura suporte das madres para a fixação de fechamento, com o mesmo acabamento que a estrutura espacial.

Sob consulta à fábrica.

* A solução descrita, é uma das muitas existentes. Para obter informação sobre outras soluções, contacte o nosso Departamento Técnico.

COMPOSIÇÃO E FABRICO

PALC 3

Nós

São elementos de aço de forma esférica, onde através dum processo mecanizado, foram realizados uns furos roscados com assentos para as barras e para receber os parafusos de união do nó com a barra.



Barras

São elementos formados por tubos de aço A 42.b conformados a frio, em cujos extremos foram integrados uns elementos, pontas, com furos passantes e que serve de união, através do parafuso, com o nó.


GAMA DE ELEMENTOS

Tubos PALC 3


Nós PALC 3


Uma das características das estruturas pré-fabricadas é que podem ser totalmente realizadas em oficina e portanto o processo de fabrico, pode ser totalmente controlado. As estruturas espaciais, devem possuir umas tolarâncias de fabrico muito estritas, pois no caso de forte hiper-estaticidade, a montagem das mesmas poderia tornar-se impossível. No entanto, dimensionalmente, o fabrico de barras pelo seu próprio processo de fabrico, pode ter um controlo unitário total. No que diz respeito ao controlo de resistência, o melhor é uma amostragem destrutiva, que é o que se realiza actualmente. A soldadura entre o tubo e as pontas de união para formar as barras, é realizada através de um processo automático em ambos os extremos ao mesmo tempo, sendo realizado o posicionamento das referidas pontas de maneira semi-automática. O resto dos elementos da estrutura auxiliar de cobertura, são soldados também em oficina através de utensílios preparados para tal efeito, que determinam o seu posicionamento e dimensão.



Detalhe Estrutura espacial

GRAUS DE ACABAMENTO

Todos os elementos da estrutura espacial possuem uma protecção anticorrosiva, que neste caso se consegue através da aplicação de uma pintura poliéster em pó e polimerizada em estufa.

Para conseguir uma boa qualidade, as superfícies são preparadas do modo seguinte:

Eliminação da graxa com as respectivas lavagens. - Aplicação de fosfato microcristalino. - Aplicação electrostática da pintura em pó.- Polimerização em estufa.

Posteriormente, através de ensaios químicos e macânicos, é verificada a qualidade da pintura e a aplicação da mesma, controlando a aderência e resistência contra a corrosão e o esfarelamento, através de ensaios em névoa salina e raios U.V. Igualmente é verificada a resistência da camada e a sua espessura.

CONTROLO

Para cada elemento integrante da estrutura existe uma gama de controlo. Estes controlos, tanto dimensionais quanto de resistência, garantem um alto grau de qualidade, e também uma grande homogeneidade na mesma.

Tolerâncias PALC 3. Para o sistema PALC 3 os processos de fabrico permitem obter umas tolerâncias de ± 0,1 mm. por metro linear nas barras, ± 0,1 mm. entre as faces dos nós e ± 5’ na posição dos ângulos. As barras, cujas pontas para união com os nós são soldadas com C02 em atmosfera controlada, são submetidas a um controlo estadístico destrutivo. Todos os elementos auxiliares, parafusos de alta resistência, arruelas, porcas, pontas, etc., são submetidos a um rigoroso controlo, tanto de resistência (dureza, trincas, rachaduras, protecção, etc...), como dimensional.

Os resultados são rigorosamente verificados, sendo analisadas continuamente todas as incidências do ensaio através dos seus diagramas.


REFERÊNCIA DE OBRAS











MONTAGEM

Sendo esta estutura totalmente pré-fabricada, as únicas operações a realizar em obra são: aparafusar as barras nos nós e fixar a estrutura sobre os pilares. Os parafusos utilizados, todos de alta resistência, recebem uma aproximação prévia e posteriormente são apertados com chave dinamométrica graduada para as características do diâmetro, da passagem e da qualidade dos parafusos correspondentes. O sistema de montagem mais conveniente, é fazer os encaixes da estrutura no chão, e seguidamente ser elevada através de guindastes. Estas elevações devem ser calculadas com cuidado, para que os esforços ocorridos devido às forças dinâmicas ou pelas fixações na estrutura fixa, não provoquem rupturas na própria estrutura. Graças à potência dos guindastes actuais, é possível elevar trechos de até 5000 m² em apenas uma elevação, conseguindo grande rendimento, rapidez e segurança. Contudo, as dimensões dos trechos a serem elevados, dependem da potência dos guindastes disponíveis e da acessibilidade da obra. As condições óptimas para a montagem com este sistema são:

  • Chão com boas condições para efectuar os encaixes da estrutura sobre ele.
  • Acesso de guindastes na soleira e lados da obra.
  • Pilares isentos de madres laterais e de madeirames, para poder montar a estrutura entre eles.

Na falta destas condições, deverão ser utilizados outros sistemas de montagem, os quais não vão permitir obter resultados tão óptimos em rapidez e rendimento como o sistema descrito.

REVESTIMENTO

O declive da estrutura, é determinado através de umas peças verticais de comprimento variável, que vão colocadas sobre os nós superiores da estrutura, e que servem de apoio para as madres. Em caso de estruturas com declive próprio, os suportes das madres serão elementos iguais, no que diz respeito ao comprimento. Após colocar as madres sobre tais suportes, só resta colocar o material de revestimento. Este material poderá ser de qualquer tipo: chapa simples, painel isolante, chapa com diversos tipos de impermeabilização ou isolamento, etc.



Gráfico de Revestimento

PAUTAS ESPACIAIS

É preciso concentrar-se no problema de empilhar esferas de maneira que ocupem o menor espaço possível. Aparentemente existem duas soluções:

A) Colocar esferas no plano horizontal em forma de retícula quadrada, intercalando as camadas seguintes nas cavidades da anterior. (Fig. 1)


Fig. 1

B) Colocar esferas no plano horizontal em forma de retícula triangular, intercalando igualmente as camadas seguintes nas cavidades da anterior. (Fig. 2)


Fig. 2

No entanto, como se pode comprovar fácilmente, as duas ordenações são a mesma se se prescinde de planos de referência (o horizontal normalmente).

O elemento básico desta ordenação é a figura formada por 6 esferas que estruturam uma pirâmide de base quadrada unida a um tetraedro.

Este módulo compacta o espaço, coisa que não conseguem nem a pirâmide por sí própria nem o tetraedro por sí próprio, e na realidade é um prisma triangular deformado.


Substituindo as esferas por outras com o mesmo centro e muito menores, e acrescentando barras que unam estas últimas, chegamos à concepção de um espaço infinito estruturado duma forma precisa que chamaremos Espaço Principal.


Eliminando nós (esferas pequenas), ou acrescentando-os, falaremos de um Espaço Principal Reformado.

 

Deformando este Espaço, - esticando-o numa determinada direcção, movendo uma camada, por exemplo horizontal, fazendo girar os nós relativamente a um eixo ou a um centro, etc...,- falaremos de Espaço Principal (reformado ou não) Deformado.

As tipologias de estruturas descritas a seguir, são derivadas desses Espaços.


Polidesportivo (Palma Mallorca)

Por exemplo, a estrutura de Base Quadrada, é a materialização do espaço Principal em apenas duas camadas (de esferas) da solução A. Mas, É preciso que seja de base quadrada?

Não. Seria igualmente razoável uma estrutura de base rectangular, (Principal Deformado), ou de base romboidal ou qualquer deformação ou reforma que cumpra as seguintes condições:

  • Que não seja um mecanismo (não estável).
  • Que não exista um enorme número de comprimentos de barras diferentes.
  • Que os ângulos entre barras não sejam inferiores a 40º, se possível.
  • Que a posição dos nós no espaço possa ser fixada com algoritmos matemáticos claros.

A estrutura de base triangular é derivada da materialização do espaço principal em duas camadas da solução B, do problema de empilhar esferas. As mesmas considerações de variação geométrica da estrutura de Base Quadrada sevem para esta tipologia e para todas.

A estrutura de Base Quadrada Reforçada é derivada dum Espaço Principal Reformado em duas camadas da solução A. O resto também são materializações dos conceitos de Espaço Principal, Reformado e Deformado. A geometria das estruturas espaciais pode ser muito variável, portanto vamos incluir os diferentes tipos de estruturas tridimensionais e definir a sua terminologia segundo a distribuição dos seus elementos:

Tais estruturas são:

  • Estruturas planas.
  • Vigas espaciais.
  • Estruturas de curvatura simples.
  • Estruturas de dupla curvatura.
  • Desenho de estruturas.

Outra das características a ter em conta das estruturas pré-fabricadas, é que o processo de fabrico e montagem pode ser totalmente controlado.

DESENHO DE ESTRUCTURAS

A escolha das diferentes famílias de estruturas, nem sempre é fácil e depende de um número determinado de critérios, que deverão ser considerados se quisermos chegar a uma realização lógica e económica.

Para fazer este estudo, vamos escolher uma estrutura quadrada de duas capas e dimensões superficiais infinitas.

Deste modo, manter-se-á a relação seguinte:

  1. Se H = M / √2, os metros lineares de barra por m² de estrutura será 8 dividido pelo comprimento do módulo.
  2. Se H = M, os metros lineares de barra por m² de estrutura será 8,9 dividido pelo comprimento do módulo.

Em ambos os casos o número de barras por m² é 8 dividido pelo módulo ao quadrado e o nº de nós por m² de estrutura é 2 dividido pelo comprimento do módulo ao quadrado.

Neste tipo de estruturas, de cada 8 barras, 4 estão nas capas e as outras 4 estão entre as capas, isto é, são ao que chamamos diagonais.

Se quisermos cobrir uma superfície de, por exemplo, 20 x 20 metros com uma estrutura de base quadrada e de duas capas com as barras paralelas às fachadas, o único problema a resolver é escolher o comprimento da barra compatível com as dimensões do recinto.

Antes de continuar com este exemplo, é conveniente comentar que as tensões nas barras horizontais, são práticamente independentes do comprimento do módulo e os esforços, sempre em igual carga, nas barras diagonais são proporcionais ao módulo escolhido.

Se comparamos dois comprimentos de módulo de 2,5 m. e 1 m. precisariamos respectivamente, 8 e 20 módulos para cobrir a superfície inicial de 20 x 20 m.

Contudo, se as estruturas estiverem apoiadas em todos os nós do contorno e considerando nesse caso o grande número de barras diagonais, estas barras trabalhariam muito pouco. Devido a que os esforços das barras da capa superior e inferior na parte central são parecidos, a dimensão dos nós de uma e doutra estrutura será práticamente a mesma, do mesmo modo que a secção média das barras.

Então, Qual é a diferença?

A diferença é que o comprimento das barras horizontais por m² de estrutura será num caso 2,5 vezes maior do que no outro, e pior ainda, que o número de nós (do mesmo tamanho), na estrutura com módulo de 1 metro será 6,25 vezes maior do que no caso do módulo de 2,5 metros.



Detalhe Estrutura Espacial

Detalhe Estrutura Espacial

A estrutura de módulo 2,5 m., resistindo o mesmo que a de módulo 1 m., teria um peso de aço de aproximadamente a metade e, além disso, o mais importante é que numa estrutura aparafusada, dividiria por 6,25 o número de nós, de parafusos, de soldaduras em oficina das pontas, o nº de elevações de barras, de m² de pintura, etc...

Portanto, a escolha do módulo é fundamental, devendo ser a maior possível, porém compatível com o vão que o fechamento ou vigamento pode suportar.

Serão apropriados os módulos pequenos, quando a relação entre o canto da estrutura e o vão entre apoios, seja menor de 1/15 para estruturas de duas capas sem curvatura, e de 1/30 a 1/40 para estrutura de simples ou dupla curvatura.

Pode parecer muita diferença entre estes dois valores de 15 e 40, mas devemos insistir nestas proporções se quisermos aproveitar ao máximo as características resistentes do aço, pois com esbeltezas maiores não só existem problemas de economia, mas também de flecha, desde que as secções das barras não sejam sobredimensionadas de novo.


ESTÁDIO RIAZOR. La Coruña

Para realizar o pré-cálculo duma estrutura, o lógico é assimilar a estrutura a uma placa. No entanto esta assimilação só é executável manualmente com estruturas simples, sem dobras e com condições de apoio também simples.


No caso de estruturas mais complicadas, o procedimento é o de elementos finitos, que consiste em discretizar a estrutura e traduzir o sistema de equações algébricas, que podem ser fácilmente processáveis.


Em suma, o mais simples é calcular a estrutura por métodos matriciais directos. Isto não significa que um calculista engenhoso, através de esquematizações apropriadas, não possa atacar qualquer tipo de estrutura por métodos manuais por mais complicada que seja. O contrário seria desacreditar a Eiffel, Torroja ou Nervi.

Contudo, se as estruturas estiverem apoiadas em todos os nós do contorno e considerando nesse caso o grande número e barras diagonais, estas barras trabalhariam muito pouco. Como os esforços das barras da capa superior e inferior na parte central são parecidos, a dimensão dos nós de uma e da outra estrutura será práticamente a mesma, igual que a secção média das barras.

Nas estruturas espaciais, não deve ser utilizado, em geral, o cálculo plástico, pois a rotura por empeno é frágil e portanto as premissas de formação de rótulas ou eixos plásticos poderiam não se cumprir.

No entanto, tomando as devidas precauções, sobredimensionando as barras de compressão e avaliando devidamente alguns pontos da estrutura, pode ser um cálculo satisfactório.

Sendo ou não sendo um cálculo definitivo, é muito útil para conhecer o comportamento de todo tipo de estruturas.

Isto é assim porque assinalando as linhas de rotura (rótulas) no mecanismo de ruína, podemos conhecer os pontos de máxima solicitação e podemos saber ainda o valor os esforços.

Placa isótropa de planta quadrada apoiada no contorno e com carga uniforme.

Neste caso, o mecanismo de rotura estaria nas duas diagonais. Igualando o trabalho das forças exteriores com o das interiores, obtemos como resultado que o momento flector no centro da placa é:

M = Q / 24

Sendo Q, a carga total da estrutura, isto é, a carga unitária multiplicada pela superfície em planta.

Apurando mais sobre o mecanismo de rotura, podem ser detectados mecanismos que chegariam até um momento plástico de :

M = Q / 21,7

Estrutura espacial de duas capas de base quadrada apoiada no contorno e com carga uniforme.

1º caso: Lados do quadrado na direcção das diagonais, isto é, quadrada virada 45º. Neste caso o mecanismo de rotura é igual que o anterior e portanto podemos pensar que o momento flector no centro da estrutura é:

M = Q / 24

ou se quiser:

M = Q / 22

Os cortantes podem ser tomados como:

T = Qx3 / 8xL

sendo L o comprimento do lado (vão).


Detalhe Estrutura Espacial quardado diagonal

2º caso: Lados do quadrado paralelos aos lados, isto é, quadrada normal.

Neste caso o mecanismo é perpendicular aos lados da planta. O momento flector resultante é: M= Q / 16

É preciso explicar que no método de cálculo, foi suposta uma inércia uniforme ou, dito de outra forma, barras de igual secção em cada uma das capas.

Neste caso, se tomamos um momento máximo de: M = Q / 14 podemos dimensionar de maneira variável as diversas barras, conforme diagrama de momentos, isto é, pelas parábolas envolvidas pelas duas principais com flecha máxima de : F = Q / 14

No que diz respeito aos cortantes, se chamamos L ao lado da estrutura, o cortante máximo por ml. no centro dos lados pode ser tomado como: Tc = Q / 2L

O cortante máximo por ml. nos extremos será : Tc = Q / 8L


Detalhe Estrutura Espacial quadrado paralelo

Estrutura espacial de forma e base quadrada apoiada nos quatro vértices.

Se passamos de pressupostos plásticos para elásticos, observamos que o momento máximo é de aproximadamente: M = Q / 6 e aparece no centro de cada um dos lados livres.

No centro da estrutura pode ser tomado como momento de pré-cálculo: M = Q / 16

para obter os momentos intermédios, só é preciso interpolar parabólicamente.

Neste caso já não é fácil fixar a priori os cortantes mas podem ser determinados os esforços nos apoios, onde coincidem geralmente três diagonais.

A diagonal em direcção ao centro pode suportar uma carga de aproximadamente:

M = Q / 8

As outras diagonais devem suportar esforços de ½ da diagonal principal.

T = Q/8 x 1/sen a

Esforços de tracção e compressão na estrutura.

Quando conhecidos os momentos de flexão e os esforços cortantes, a tradução em compressões e tracções nas barras é simples.

Placa isótropa quadrada apoiada em quatro pontos.

Neste caso o mecanismo de rotura dá um momento plástico de: M = Q / 8

 

Estrutura espacial de base triangular.

Embora não possa ser afirmado que a estrutura seja isótropa, pode considerar-se para o pré-cálculo, que o seu comportamento é o de uma placa isótropa. Caso a planta da estrutura seja rectangular em vez de quadrada, podemos obter uma ideia das cargas que suporta em cada uma das duas direcções perpendiculares, igualando as flechas nos dois sentidos no ponto central.

Estruturas com suportes pontuais

Neste caso podem ser aplicadas, para uma primeira aproximação, as normas dadas na H – 91 para cálculos aproximados de vigamentos nervurados em duas direcções. Contudo, devemos ter em conta que, em geral, os esforços calculados ficam curtos nas áreas de apoio e nalguns bordos. Mesmo assim, os resultados obtidos, para fins de pré-cálculo, são suficientemente aproximados.

Actualmente, a mínima solução razoável é o cálculo matricial através de computadores. As estruturas em geral são consideradas articuladas, o que simplifica em três as seis incógnitas de cada nó (3 deslocamentos e 3 rotações por apenas 3 deslocamentos), sem que os resultados obtidos apresentem diferenças importantes.

No entanto, é absolutamente necessário possuir conhecimentos de cálculos de assimilação, para 'verificar' a saída dos resultados do computador e detectar as possíveis diferenças.

FORMAS

É uma estrutura simétrica respeito a quatro planos perpendiculares ao plano principal, os dois ortogonais e os outros dois a 45º destes. Forma pirâmides de base quadrada, cujas arestas estão orientadas no sentido paralelo às fachadas.



Gráfico Base Quadrada

Gráfico Base Quadrada

Características de uma E.E. de base quadrada:

M = Módulo = Comprimento da barra (b) mais o diâmetro do nó (D).

H = Canto = Distância entre eixos de tubos das capas.

O canto da estrutura pode ser escolhido entre duas variantes:

1.- H= M / √2

b1 = b2 = M – D

2.- H = M

b1 = M – D

b2 = 1,2247 M – D

Devemos ter em conta que a separação entre apoios em ambas as direcções, tem de ser múltiplo da modulação.


Sub-estação EXPO-92. Sevilha

Por ser uma estrutura de base quadrada, mantém os quatro planos de simetria perpendiculares ao plano principal. Forma pirâmides de base quadrada, porém as arestas da base estão situadas a 45º respeito ao alinhamento das fachadas.


Gráfico Base Quadrada virada 45º

Características de uma E.E. de base quadrada virada 45º:

M = Módulo = Comprimento da barra (b) mais o diâmetro do nó (D).

H = Canto = Distância entre eixos de tubos das capas.

O canto da estrutura pode ser escolhido entre duas variantes:

1.- H= M / √2

b1 = b2 = M – D

2.- H = M

b1 = M – D

b2 = 1,2247 M – D

Devemos ter em conta que a separação entre apoios em ambas as direcções tem de ser múltiplo de M x √2. Este tipo de estrutura é favorável, do ponto de vista da resistência, quando a estrutura define rectângulos de proporção entre lados >>1.


Polidesportivo de Jaca

Ao contrário da estrutura de base quadrada, a estrutura de base triangular só tem um plano de simetria perpendicular ao plano principal.

Forma pirâmides de base triangular, tetraedros.

Estas direcções determinam uma malha triangular equilátera perfeitamente indeformável, sem necessidade de incluir reforços e sendo excepcionalmente rígida.


Gráfico Base Triangular

Características de uma E.E. de base triangular.

M = Módulo = Comprimento da barra (b) mais o diâmetro do nó (D).

H = Canto = Distância entre eixos de tubos das capas.

N = M √3 / 2

H = M √2 / √3

b = M – D

A separação entre apoios em uma direcção, deve ser múltiplo da modulação e na direcção perpendicular à anterior, múltiplo de 2N.

A utilização deste tipo de estrutura é aconselhável para grandes vãos. Igualmente, esta triangulação permite a realização de estruturas de uma única capa, tais como cúpulas, abóbadas cilíndricas, etc..., das quais se falará mais adiante.


CARTONSA. Pto. de Sta. Maria

É uma estrutura de base quadrada e que portanto mantém todas as características gerais da mesma.

Além disso, são reforçadas as bases das pirâmides com suas respectivas diagonais e é unido o ponto de cruzamento dessas diagonais com um nó defrontado da outra capa através duma barra vertical.



Gráfico Base Quadrada Reforçada

Gráfico Base Quadrada Reforçada

Não é preciso demonstrar a extraordinária rigidez destas estruturas, dado que a triangulação se mantém em todos os planos.

Características de uma E.E. de base quadrada reforçada:

M = Módulo = Comprimento da barra (b) mais o diâmetro do nó (D).

H = Canto = Distância entre eixos de tubos das capas.

O canto da estrutura pode ser escolhido entre duas variantes:

1.- H = M / √2

b1 = b2 = M – D

b3 = b4 M / √2 – D

2.- H = M

b1 = b4 = M – D

b2 = 1,2247 M – D

b3 = M / √2 – D

A separação entre apoios em ambas as direcções deve ser múltiplo da modulação. A utilização deste tipo de estrutura é favorável para esbeltezas e/ou sobrecargas grandes.


Piscina coberta em Palma de Mallorca.

*Quando falámos dos quatro tipos de estruturas anteriores do módulo e a sua relação com o canto, referimo-nos sem dúvida às estruturas realizadas com o sistema modular puro, isto é, constituído por pirâmides de base quadrada com arestas iguais e de tetraedros regulares. No entanto, as possibilidades das estruturas espaciais são muito maiores, uma vez que podem ser realizadas com qualquer tipo de modulação e canto, desde que os ângulos entre barras contíguas não sejam inferiores a 40º, como já foi dito anteriormente.

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